おすすめ書籍第十八回

おすすめ書籍第十八回

紹介記事

　土木学会誌2018年10月号の「覚えよう！土木偉人」に，水力学（流体力学）を提唱した研究者であるダニエル・ベルヌーイについて紹介させていただきました．参考にした書籍の一つが，「ベルヌーイ家の遺した数学」（東京図書）で，第18回「海岸工学にまつわる本の紹介コラム」でも取り上げさせていただきます．

　本書は4章構成となっており，第1章では「ベルヌーイ一家」，第2章では「ヤコブ・ベルヌーイ」（1654～1705），第3章ではヤコブの弟である「ヨハン・ベルヌーイ」（1667～1748），第4章ではヨハンの子である「ダニエル・ベルヌーイ」（1700～1782）と， ベルヌーイの天才家系について，数式を交えながら分かりやすく説明されています．

　土木学会誌「覚えよう！土木偉人」では，父ヨハンとの確執，ベルヌーイの定理の逸話など，ダニエル・ベルヌーイの生涯について書かせていただきましたが，ここでは，一般的にあまり知られていないダニエル・ベルヌーイについて紹介します．海岸工学にまつわる本の紹介となっていませんが，数学者，物理学者だけでない経済学者としてのダニエル・ベルヌーイの偉大さを感じると思いますので，ご容赦ください．

　 さて，皆さん，下記の「セント・ペテルブルグの逆説（サンクトペテルブルクのパラドックス）」をご存じでしょうか？

理想的な硬貨（表の確率1/2）を，表が出るまで投げ続ける．賭けの参加料は10,000円とする．
1回目で表が出れば2円，2回目であれば4円，・・・，\( n \)回目であれば\( 2^n \)円を受け取る．
この賭けに参加すべきかどうか？

　 この賭けから得られる金額の期待値を計算すると，「無限大」となります．よって，参加料が いくらであっても 賭けに参加した方が得することになります．具体的な計算については本書をお読みください．あるいは，ご自身で解いてみてください．

　 ダニエル・ベルヌーイは，この逆説を解決するために，「お金の精神的価値」（現在の用語では，「貨幣の効用」）の概念を導きました．具体的には，「ある財の増加から得られる限界効用（満足度）は，その財の保有量の増加に伴い，次第に低下していく」という「限界効用逓減の法則」の論理を導入しました．
　もう少し分かりやすく説明すると，10円から1円増えた場合と100,000円から1円増えた場合で，同じ1円に対する効用の増加分（限界効用）は後者の方が小さいといえます．
　この論理により，「セント・ペテルブルグの逆説（サンクトペテルブルクのパラドックス）」を見事に解決することができました．

　ダニエル・ベルヌーイは，流体力学におけるベルヌーイの定理の提唱だけでなく，経済学の基礎までも築いた素晴らしい天才学者であるといえます．